यदि श्रेणी $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ के $20$ पदों का योग $\frac{k}{21}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2, 14, 62$ संख्याओं में कौन सी संख्या जोड़ी जानी चाहिए ताकि परिणामी संख्याएँ $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) में हों?

यदि श्रेणी $\sqrt{3} + \sqrt{75} + \sqrt{243} + \sqrt{507} + \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग $435\sqrt{3}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \frac{1}{x_3}, \dots, \frac{1}{x_n}$ ($x_i \neq 0$ जहाँ $i = 1, 2, \dots, n$) $A.P.$ में हैं,जहाँ $x_1 = 4$ और $x_{21} = 20$ है। यदि $n$ वह सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिसके लिए $x_n > 50$ है,तो $\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan n\theta = \tan m\theta$ है,तो $\theta$ के विभिन्न मान किसमें होंगे?

मान लीजिए $a_1, a_2, \dots, a_{49}$ एक $A.P.$ में हैं,इस प्रकार कि $\sum_{k=0}^{12} a_{4k+1} = 416$ और $a_9 + a_{43} = 66$ है। यदि $a_1^2 + a_2^2 + \dots + a_{17}^2 = 140m$ है,तो $m = \dots$